וַיְהִי כִרְאוֹתוֹ אוֹתָהּ וַיִקְרַע אֶת בְּגָדָיו וַיֹּאמֶר אֲהָהּ בִּתִּי הַכְרֵעַ הִכְרַעְתִּנִי וְאַתְּ הָיִיתְ בְּעֹכְרָי וְאָנֹכִי פָּצִיתִי פִי אֶל יְדֹוָד וְלֹא אוּכַל לָשׁוּב (שופטים יא:לה)
When יפתח sees his daughter come out of his house and he realizes what his poorly worded oath will mean, he declares אהה בתי הכרע הכרעתני.
The root כרע occurs 47 times in תנ”ך, usually meaning to bow down, or referring to the legs of an animal.
BDB suggests that in our verse, the meaning is to “cause to bow in grief” and HALOT agrees with this usage.
In Mishnaic Hebrew, the verb כרע is used to mean to tip a balance. For example, in Avot 2:8
רבן יוחנן בן זכאי קבל מהלל ומשמאי הוא היה אומר אם למדת תורה הרבה אל תחזיק טובה לעצמך כי לכך נוצרת חמשה תלמידים היו לרבן יוחנן בן זכאי ואלו הן רבי אליעזר בן הורקנוס ורבי יהושע בן חנניה ורבי יוסי הכהן ורבי שמעון בן נתנאל ורבי אלעזר בן ערך הוא היה מונה שבחן רבי אליעזר בן הורקנוס בור סיד שאינו מאבד טפה רבי יהושע אשרי יולדתו רבי יוסי חסיד רבי שמעון בן נתנאל ירא חטא ורבי אלעזר בן ערך מעין המתגבר הוא היה אומר אם יהיו כל חכמי ישראל בכף מאזנים ואליעזר בן הורקנוס בכף שניה מכריע את כולם אבא שאול אומר משמו אם יהיו כל חכמי ישראל בכף מאזנים ורבי אליעזר בן הורקנוס אף עמהם ורבי אלעזר בכף שניה מכריע את כולם:
An interesting usage of the verb כרע in Mishnaic Hebrew is a ברייתא in קידושין לא ב referring to honoring and fearing one’s parents:
איזהו מורא ואיזהו כיבוד מורא לא עומד במקומו ולא יושב במקומו ולא סותר את דבריו ולא מכריעו כיבוד מאכיל ומשקה מלביש ומכסה מכניס ומוציא
And I wonder whether this might be somehow related to the sense that יפתח uses the word?