The root לבט appears three times in TaNa”KH:
הושע ד:יד
לֹֽא־אֶפְק֨וֹד עַל־בְּנוֹתֵיכֶ֜ם כִּ֣י תִזְנֶ֗ינָה וְעַל־כַּלּֽוֹתֵיכֶם֙ כִּ֣י תְנָאַ֔פְנָה כִּי־הֵם֙ עִם־הַזֹּנ֣וֹת יְפָרֵ֔דוּ וְעִם־הַקְּדֵשׁ֖וֹת יְזַבֵּ֑חוּ וְעָ֥ם לֹֽא־יָבִ֖ין יִלָּבֵֽט׃
משלי י:ח
חֲכַם־לֵ֭ב יִקַּ֣ח מִצְוֹ֑ת וֶאֱוִ֥יל שְׂ֝פָתַ֗יִם יִלָּבֵֽט׃
משלי י:י
קֹ֣רֵֽץ עַ֭יִן יִתֵּ֣ן עַצָּ֑בֶת וֶאֱוִ֥יל שְׂ֝פָתַ֗יִם יִלָּבֵֽט׃
BDB translates as thrust down, out, or away, or to be ruined. כנעני reads this as to stumble or fall.
The root is used in the Dead Sea Scrolls. In Rabbinic Hebrew the root takes on the meaning to oppress or to be oppressed or suffer.
I don’t see a clear development to the modern sense of deliberation or mulling over or have doubts.